有理函数积分法

有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法,求有理函数的积分时,先将有理式分解为多项式与部分分式之和,再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原

主要目的就是去掉根号,变为有理函数的积分。(1)形如 的积分 令 ,则 于是 为t的有理函数积分。(2)形如 积分 令 ,即可仿照上面的积分进行计算。例题解析 例1 计算 。解: 令 ,那么 ,于是 和 ,因此

下面简单介绍第二类换元法中常用的方法: (1)根式代换:被积函数中带有根式 ,可直接令 t = (2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型: 被积函数含根式 ,令 ;被积函数含根式 ,令 。

分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。 有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和

有理代换是求积分时常用的一种代换,用有理函数作的变量代换。当被积函数中含有x的根式时,一般可做代换去掉根式,从而求得积分,也就是说在积分法中,有理代换主要用于含有根式的积分,使被积函数有理化后再求原函数。

§5.2 换元积分法 §5.3 分部积分法 §5.4 有理函数的积分 习题五 习题五答案与解法提示 第六章定积分 §6.1 定积分的概念与性质 §6.2 微积分学基本定理 §6.3 定积分的计算

5.3函数极值及其应用 习题5.3 5.4函数图形的描绘 习题5.4 5.5泰勒公式及其应用 习题5.5 第5章补充题 第6章原函数与不定积分 6.1概念和性质 习题6.1 6.2换元积分法 习题6.2 6.3分部积分法 习题6.3 6.4有理函数的

5.2-4第二类换元积分法 5.2-5常用换元技巧 5.2-6小结与思考题 知识单元五:不定积分 不定积分计算(2) 5.3-1分部积分法 5.3-2分部积分U、V的选择 5.3-3分部积分法进一步应用 5.4-1有理函数的积分

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